Fondamenti della meccanica atomica
Per tale ragione, una sostituzione lineare i cui coefficienti soddisfano le (19) si chiama una sostituzione ortogonale.
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(1) V. bibl. n. 25 o n.34. Più generalmente vale il seguente teorema: se la funzione f è tale che esista , la serie (31) è almeno in media
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Si osservi che se f(x) è funzione pari, cioè se f(— x) = f(x), tale è anche C(ω), e se f(x) è dispari, anche C(ω) è dispari. Nel primo caso la (53
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Consideriamo un gruppo d'onde pressochè monocromatico, cioè tale che nello sviluppo di Fourier compaiano con intensità apprezzabile soltanto le
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tale veduta è confermata da diverse altre circostanze. Una di queste è l'esistenza degli isotopi.
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reciprocamente: ciò che è rispecchiato, nella teoria ondulatoria, dalla linearità delle equazioni differenziali che la governano. Tale additività si
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(1) V. bibl. n. 21. Si vedrà più oltre che tale relazione si può estendere anche ad altre coppie di grandezze fisiche.
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Ora, ciascuna delle rappresenta la distribuzione, per t = O, della in uno «stato semplice»: tale si evolve poi col tempo secondo la legge (128
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meccanica quantistica). E tale probabilità, in ogni intervallo infinitesimo dt, si accresce di , dove
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particella in tale regione: è questo un apparente paradosso analogo a quello già spiegato nel § 37. .
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simmetria sferica. Tale è, in particolare, lo stato corrispondente al livello energetico più basso, o stato fondamentale: infatti n = 1 porta necessariamente
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(1) Tale schematizzazione appare oggi, secondo la meccanica ondulatoria, meno arbitraria di quanto poteva sembrare: difatti molto spesso la funzione
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Lo spettro emesso consta quindi di infinite righe, equidistanti (nella scala delle frequenze). Tale risultato è assai importante per la teoria degli
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: perciò talvolta scriveremo anche, p. es.,. Noi supporremo sempre tale corrispondenza biunivoca.
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In generale, per tale prodotto non vale la proprietà commutativa, cioè l'operatore non coincide con l' operatore : è questo che rende l'algebra degli
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Dato un o. l. , se esiste un o. l. tale che
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Si osservi che se è una matrice hermitiana, è tale anche la matrice che corrisponde ad essa in un qualsiasi altro sistema di riferimento: ciò si può
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Di qui ricaviamo facilmente un'altra proprietà degli operatori hermitiani: per due funzioni qualunque f e g, si ha, se è hermitiano (e solo se è tale):
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Si osservi che se l'operatore è hermitiano tale è anche la matrice, il che per una matrice diagonale significa che i suoi elementi sono reali. Dunque
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mentre nel punto 0 la è infinita, e precisamente tale che sia
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Neumann (v. bibl. n. 13): tale uso però contribuisce a rendere più semplici ed espressive le formule, e può essere considerato come l'indicazione
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Dalla definizione di somma si può passare a quella di « prodotto simmetrizzato», cioè di . Difatti, supposto che esista un'osservabile G tale che G
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tale che
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Gli stati stazionari o a energia definita saranno quelli per cui la è un'autofunzione dell'operatore , tale cioè che sia (1) Naturalmente l'indice n
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può in generale conservare una tale immagine, poichè la contiene 3N coordinate (oltre t): essa può quindi essere interpretata solo mediante onde in uno
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esperienze sulla diffrazione di confermano tale risultato (v. § 29 p. I).
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Se, in particolare, il vettore di stato giace su uno degli assi principali di (cioè se ), il sistema è in uno stato tale che una misura di G dà con
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consideri l'osservabile , che chiameremo g, e si supponga di misurarla (al tempo t), trovando il valore g': dimostreremo che dopo tale osservazione il
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Analogamente, in meccanica quantistica definiremo come integrale primo un'osservabile G tale che la sua derivata definita da (118) sia identicamente
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Nella meccanica classica si chiama integrale primo di un problema una espressione G (q, p) tale che si riduca a una costante se le q e le p variano
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estensione di esse. Tale estensione verrà fatta, come le precedenti, prendendo a guida le considerazioni del § 19.
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spettro dell'idrogeno atomico: tale formula è
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Tale serie, osservata dapprima solo nello spettro di una stella, fu attribuita all'idrogeno, a causa del fatto che le righe di posto pari
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Applichiamo i risultati del § precedente al caso in cui la forza perturbatrice è funzione sinusoidale del tempo, di frequenza v: tale caso si
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(Poichè in tale processo si comportano come se non dipendessero da x, y, z, si suol dire che un tale operatore «opera solo sulla variabile di spin
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stato risultante dalla prima osservazione sarà definito da una tale che (v. § 22):
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(2) Tale ipotesi si può del resto giustificare con la considerazione che nessun punto dello spazio-tempo deve risultare privilegiato.
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Il Bohr propose tale teoria per interpretare la serie di Balmer e le altre affini ed a questo caso ci riferiremo nell'esporla, ma il suo concetto
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altre due tale termine si raddoppia: le equazioni divengono infatti
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Questa equazione sarà soddisfatta se la matrice S è tale che sia
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, formano gruppo) che tale matrice esiste per una trasformazione di Lorentz qualunque, e si può costruire come prodotto di infinite matrici del tipo (325).
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L'altro punto eventualmente singolare è r = 0: ivi le espressioni precedenti sono regolari se , mentre se divengono infinite dell'ordine di : tale
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ora, essendo un operatore simmetrico, se in un certo istante t è simmetrica (o antisimmetrica) tale risulta anche e quindi : dunque la al tempo t
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(2) Si può riguardare tale modello come i notissimi modelli idraulici che aiutano a comprendere le leggi fondamentali dell'elettricità, per cui, p
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della teoria di Bohr): ma a tale interpretazione non deve oggi essere attribuito un carattere di realtà (2) Si può riguardare tale modello come i
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considerazioni generali su tale fenomeno.
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: tale massimo corrisponde ad una forza viva uguale ad eV (se Vè la differenza di potenziale tra filamento e griglia): tale forza viva è più che
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indicheremo con Δ(λ): si vede allora la possibilità di determinare λ in modo tale che la (6) o la (7) sia soddisfatta, e quindi che esistano soluzioni
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Tale condizione può essere sempre soddisfatta, perchè, detta Y(x) una autofunzione che non la soddisfi, basta dividere questa per la costante non
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Tale relazione, di tipo integrale, tra le due autofunzioni yn, ym, si chiama (per un motivo che verrà spiegato al cap.I, parte III) relazione di
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Accademia della crusca
